Критические значения: найдите критическое значение в любом хвосте

Критическое значениепредставляет собой линия на графике , который разделяет граф на секцию. Один или два участка - это «область отторжения»; если ваше тестовое значение попадает в эту область, вы отклоняете нулевую гипотезу.

Односторонний тест с отклонением в одном хвосте. Критическое значение - это красная линия слева от этой области.

Критические значения бывают самых разных форм и размеров, но первое, с чем вы столкнетесь в статистике, - это критическое значение Z.

Посмотрите видео с обзором критических значений:

Примечание. Критическое число , используемое в расчетах, - это не то же самое, что критическое значение. Критические числа используются в расчетах, чтобы найти точки, в которых график изменяется от увеличения к уменьшению или наоборот.

2. критическое значение Z

Критическое значение z является термином, привязанным к площади согласно стандартной нормальной модели. Критические значения могут сказать вам, какую вероятность будет иметь конкретная переменная.

На приведенном выше графике кривой нормального распределения показано критическое значение 1,28. График состоит из двух частей:

  • Центральная область:z-оценка равна количеству стандартных отклонений от среднего. Оценка 1,28 означает, что переменная составляет 1,28 стандартного отклонения от среднего. Если вы посмотрите в z-таблице для значений z, равных 1,28, вы обнаружите, что площадь равна 0,3997. Это область справа от среднего, поэтому вы удвоите ее, чтобы получить площадь всей центральной области: 0,3997 * 2 = 0,7994 или около 80 процентов.
  • Область хвоста: Площадь хвостов (красные области) равна 1 минус центральная область. В этом примере 1-8 = 0,20, или около 20 процентов. Области хвоста иногда вычисляются, когда вы хотите знать, сколько переменных будет меньше или больше определенного числа.

Критическое значение z иногда записывается как z a , где альфа-уровень a - это площадь в хвосте. Например, z .10 = 1,28.

Когда используются критические значения z?

Критическое значение z (Z-оценка) используется, когда распределение выборки является нормальным или близким к нормальному. Z-баллы используются, когда известно стандартное отклонение генеральной совокупности или когда у вас большой размер выборки. Хотя z-оценку также можно использовать для расчета вероятности для неизвестных стандартных отклонений и небольших выборок, многие статистики предпочитают использовать t-распределение для вычисления этих вероятностей.

Другое использование z-показателей

Каждая статистика имеет вероятность, и каждая вероятность, рассчитанная для выборки, имеет предел погрешности. Критическое значение z также можно использовать для расчета погрешности.

Предел погрешности = Критическое значение* Стандартное отклонение статистики

Предел погрешности = Критическое значение* Стандартная ошибка выборки

3. Найдите критическое значение в любом хвосте

Поиск критического значения очень прост, если вы знаете, какой у вас тест - левосторонний или правосторонний (или потенциально оба варианта).

A. Найдите критическое значение для уровня достоверности

Посмотрите видео для примера:

Пример вопроса:найдите критическое значение для уровня достоверности 90% (двусторонний тест).

Шаг 1: Вычтите уровень достоверности из 100%, чтобы найти уровень α: 100% - 90% = 10%.

Шаг 2: преобразовать шаг 1 в десятичное: 10% = 0,10.

Шаг 3: разделите шаг 2 на 2 (это называется «α / 2»).

0,10 = 0,05. Это площадь каждого хвоста.

Шаг 4: вычтите шаг 3 из 1 (потому что нам нужна область посередине, а не область хвоста):

1 - 0,05 = 0,95.

Шаг 5: Найдите область от Step в z-таблице. Площадь находится на z = 1,645. Это ваше критическое значение для уровня достоверности 90%.

B. Общие уровни достоверности и их критические значения

Необязательно каждый раз выполнять указанные выше расчеты. Этот список z-критических значений и связанные с ними уровни достоверности были рассчитаны с использованием вышеуказанных шагов: