Без кейворда

Кости к распределению

и Убиваемая зона

  • μ − 2σ ≈ 7
  • μ − σ ≈ 12
  • μ ≈ 17
  • μ + σ ≈ 21
  • μ + 2σ ≈ 26
  • μ = 16,5
  • σ ≈ 4,974937

Когда вы бросаете три десятигранных кубика, результат, скорее всего, будет между 12 и 21 (обычно около 17). Результат редко бывает ниже 7 или выше 26.

Очевидно, что в приведенном выше калькуляторе есть немного математики, и я хочу показать вам, как он работает. После этого я хочу показать вам одно приложение инструмента для D&D, которое меня очень взволновало, - «Killable Zone». Первый…

Итак, как это вообще работает?

Когда вы бросаете несколько кубиков за раз, одни результаты встречаются чаще, чем другие. Например, с 3d6 есть только один способ получить 3 - выбросить все 1. Напротив, есть 27 способов выбросить 10 (4 + 3 + 3, 5 + 1 + 4 и т. Д.). Оказывается, чем больше вы добавляете кубиков, тем больше оно напоминает нормальное распределение. Это означает, что если мы преобразуем обозначение игральных костей в нормальное распределение, мы можем легко создать диапазоны вероятных или редких бросков.

Обозначение игральных костей

Если вы не знаете обозначение игральных костей, это довольно просто. Он соответствует формату A d X + B, где A - количество брошенных кубиков, X - количество сторон на каждой кости, а B - число, которое вы добавляете к результату. Итак, если вы бросаете три десятигранных кубика и добавляете ноль, получается A = 3, X = 10 и B = 0 или 3d10 + 0.

Нахождение нормального распределения

Чтобы найти нормальное распределение, нам нужно найти две вещи: среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ) .

Среднее является наиболее общим результатом. Это число, которое является наиболее вероятным итоговым значением при любом броске кубиков, поскольку оно имеет наибольшее количество возможных способов выпадения. Вот как найти среднее значение данной формулы игральных костей:

среднее = μ = (A × (1 + X)) / 2 + B = (3 × (1 + 10)) / 2 + 0 = 16,5

Стандартное отклонение , как далеко все , как правило, от среднего значения. Это среднее значение, на которое все броски будут отличаться от среднего. Вот как найти стандартное отклонение данной формулы игральных костей:

стандартное отклонение = σ = √ (A × (X ² - 1)) / (2 × √ (3)) = √ (3 × (10² - 1)) / (2 × √ (3)) ≈ 4,975

Теперь вы можете поместить среднее значение и стандартное отклонение в Wolfram | Alpha, чтобы получить нормальное распределение, и это даст вам много информации. Нам не нужно так воображать; мы можем сделать что-нибудь попроще.

Правило 68–95–99,7

В соответствии с правилом 68–95–99,7 для нормальных распределений существует 68,27% -ная вероятность того, что любой бросок будет в пределах одного стандартного отклонения от среднего (μ ± σ). Таким образом, для приведенных выше среднего и стандартного отклонения существует 68% -ная вероятность того, что любой результат будет между 11,525 (μ − σ) и 21,475 (μ + σ).

Кроме того, существует вероятность 95,45%, что любой бросок будет в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения (μ ± 2σ). Опять же, для приведенных выше среднего и стандартного отклонения существует 95% -ная вероятность того, что любой результат будет между 6.550 (μ − 2σ) и 26.450 (μ + 2σ).

Как видите, с помощью этого метода действительно легко построить диапазоны вероятных значений. Если вы выбрасываете 3d10 + 0, наиболее частым результатом будет около 16,5. Примерно 2 из 3 бросков состоятся между 11:53 и 21:47. Только примерно 1 из 22 рулонов будет иметь место за пределами 6.55 и 26.45.

Нет, но на самом деле:

Есть две странности, о которых мне нужно поговорить.

Во-первых, я вроде вру.Только 3 или более игральных костей фактически соответствуют нормальному распределению.

Для двух кубиков точнее использовать правильное распределение - треугольное распределение. В любом случае я использую нормальное распределение, потому что достаточно близко. Результаты для μ ± σ кажутся хорошими, даже если результаты для μ ± 2σ - нет.

Для одного кубика мы имеем дело с дискретным равномерным распределением, и все эти результаты глупы. Может быть, это средство полезно - может быть - но все остальное - полная чушь.

Во-вторых, я игнорирую правило «округления в меньшую сторону» на странице 7 Руководства игрока D&D 5e. Я использую то же старое обычное округление, что и остальная математика. Это означает, что вещи (особенно средние значения), вероятно, будут немного отклоняться. Возможно, было бы лучше округлить все это в меньшую сторону, чтобы больше соответствовать остальной части математики 5e, но, честно говоря, если что-то может иногда отличаться от одного, это еще не конец света.

Этот инструмент можно использовать по-разному, например, для создания специальных ловушек для ваших компьютеров. Но я хочу показать вам, почему я сделал это в первую очередь:

Представляем «Убиваемую зону»

Bugbear

Средний гуманоид (гоблиноид), хаотическое зло

Класс брони:16 (шкура, щит) Хиты

:27 (5d8 + 5)

Скорость:30 футов.

Очки способностей

Способности

Навыки:Скрытность +6, Выживание +2

Чувства:темное зрение 60 футов, пассивное Восприятие 10

Языки:Общий,

Испытаниегоблином :1 (200 XP)

Черты

Зона убийства: у медвежатникаот 22 до 33 хитов.

Грубый.Оружие ближнего боя наносит один дополнительный кубик своего урона, когда медвежатник попадает им (включается в атаку).

Неожиданная атака.Если медвежатник удивляет существо и поражает его атакой во время первого раунда боя, цель получает дополнительные 7 (2d6) повреждений от атаки.

Действия

Утренняя звезда.Рукопашная атака оружием:+4 к попаданию, досягаемость 5 фт., Одна цель. Попадание:колющий урон 11 (2d8 + 2).

Джавелин.Рукопашная или дальняя атака оружием:+4 к попаданию, досягаемость 5 футов или дальность 30/120 футов, одна цель. Попадание:колющий урон 9 (2d6 + 2) в ближнем бою или колющий урон 5 (1d6 + 2) на расстоянии.

В блоках характеристик хиты отображаются в виде числа и формулы кубиков. Большинство DM просто рассматривают это число как «именно столько хитов у этого существа», но есть более гибкий и интересный способ сделать это.

Зона поражения определяется как (μ − σ) - (μ + σ).

Если у вашего существа 3d10 + 0 HP, зона поражения будет 12-21. Вместо единственного статического числа, соответствующего HP существа, это диапазон вероятных значений HP.

Как только ваше существо получит 12 единиц урона, оно, скорее всего, окажется на пороге смерти и может умереть. У большинства существ около 17 HP. Самые крепкие из существ могут получить до 21 единицы урона перед смертью.

Это позволяет вам, как DM, легко настраивать боевые столкновения на лету, но в соответствии с правилами. Бой идет немного легче? Слишком сложно? Это позволяет узнать, насколько вы можете подтолкнуть вещи, чтобы это не выглядело странно.

Есть множество других вещей, которые вы можете сделать с этим, например, время, когда ваши существа умирают для лучшего драматического воздействия, или сделать существо более слабым, чем обычно (или более сильным), по причинам RP.

Например, предположим, что вы столкнулись с двумя воргами и одним медвежатником. Используя эту технику, вы можете сделать RP за одного из воргов как немного болезненного и убить этого ворга, как только он войдет в зону поражения. Другой ворг, которого вы можете убить, когда сочтет нужным для боевого баланса. И вы можете RP медвежатника как ненавидящего один из ПК, и когда медвежатник войдет в зону поражения, вы можете отложить его смерть до тех пор, пока этот компьютер не получит смертельный удар.

В заключение отметим, что Killable Zone позволяет DM количественно оценить количество чепухи, которая может иметь место во имя истории, не жертвуя общим ощущением или напряжением столкновения. Это обеспечивает более гибкий боевой опыт и помогает избежать тех неловких моментов, когда разбойник вашей группы убивает главного соперника клерика. Его также можно использовать для переключения внимания на персонажей или игроков, которые в данный момент не в фокусе. Мне это кажется немного круче и интереснее, чем статические значения HP.

Статистические блоки «Bugbear» и «Worg» любезно предоставлены Системным справочным документом 5.1, © Wizards of the Coast, 2016, под лицензией Open Gaming License 1.0a. Plz no sue.