Без кейворда

Паскаль ставит проблему веры в существование Бога следующим образом:

«Давайте тогда исследуем этот момент и скажем:« Либо Бог есть, либо его нет ». Но к какой точке зрения мы склоняемся? Разум не может решить этот вопрос. Нас разделяет бесконечный хаос. На дальнем конце этого бесконечного расстояния вращается монета, которая упадет орлом или решкой. Как вы будете делать ставки? Причина также не может заставить вас сделать выбор, и разум не может доказать, что вы ошибались ».

Паскаль здесь выражает скептицизм по поводу способности философии либо доказывать, либо опровергать существование Бога. Но, по его словам, отсутствие доказательств не отменяет требования о том, чтобы мы делали выбор по этому поводу:

«Да, но вы должны делать ставки. Выбора нет, вы уже взяли на себя обязательства. Что вы выберете тогда? Давайте посмотрим: поскольку выбор должен быть сделан, давайте посмотрим, что вас меньше всего интересует. Вам нужно потерять две вещи: истинное и хорошее; и две вещи, на которые стоит поставить ставку: ваш разум и ваша воля, ваши знания и ваше счастье. . Поскольку вы обязательно должны выбрать, ваш разум больше не оскорбляется выбором одного, а не другого. . Но ваше счастье? Давайте взвесим выигрыш и потери, связанные с тем, чтобы называть головы, что Бог существует. Давайте рассмотрим два случая: если вы выиграете, вы выиграете все, если вы проиграете, вы ничего не потеряете. Тогда не сомневайтесь; держу пари, что он действительно существует ».

Разница по сути между этим аргументом и аргументами в пользу существования Бога, которые мы рассмотрели. Паскаль не дает нам никаких доказательств того, что мы думаем, что Бог существует. Он дает нам разумные, а не теоретические причины для формирования веры в существование Бога. Различие между этими двумя видами причин.

Далее Паскаль более подробно излагает свои аргументы в пользу того, что верить в Бога рационально, используя аналогию с азартными играми:

«. поскольку есть равные шансы выигрыша и проигрыша, если вы собирались выиграть только две жизни за одну, вы все равно могли бы поставить, но предположим, что вы стоите, чтобы выиграть три?

. Было бы неразумно с вашей стороны, поскольку вы обязаны играть, не рисковать своей жизнью, чтобы выиграть три жизни в игре, в которой есть равные шансы на победу и поражение. . Но здесь есть бесконечность счастливой жизни, которую нужно выиграть, один шанс выиграть против конечного числа шансов проиграть, и то, что вы ставите, конечно. Это не оставляет выбора; везде, где есть бесконечность и где нет бесконечных шансов проиграть против шанса на победу, нет места для колебаний, вы должны отдать все. И, таким образом, поскольку вы обязаны играть, вы должны отказываться от разума, если копите свою жизнь, а не рискуете ею ради бесконечной выгоды, так же вероятно, как и проигрыш, не составляющий ничего ».

Очевидно, Паскаль считает, что существует некоторая аналогия между верой в Бога и ставкой с равными шансами, в которой вы выиграете в три раза больше, чем проиграете; Чтобы быть более точным в отношении того, чем должна быть эта аналогия, мы можем ввести некоторые концепции из теории принятия решений, исследования принципов, которые управляют рациональным принятием решений.

2 Теория пари и принятия решений

Паскаль был одним из первых мыслителей, которые систематически исследовали то, что мы теперь называем «теорией принятия решений», и элементы его мысли по этой теме четко определяют его представление о пари.

Предположим, что у нас есть два образа действий, из которых мы должны выбрать, и последствия каждого выбора зависят от некоторого неизвестного факта. Например, может случиться так, что мы должны сделать ставку на выпадение монетки орлом или решкой, и результат нашей ставки зависит от того, выпадет ли монета орел или решка. Сначала представьте себе простую ставку, в которой, если вы угадаете правильно, вы выиграете 1 доллар, а если вы угадаете неправильно, вы проиграете 1 доллар. Мы могли бы представить выбор так:

Что выбрать: орел или решка? Кажется, что ни один из вариантов не лучше; каждый дает вам одинаковые шансы на выигрыш и проигрыш, и соответствующие суммы одинаковы в каждом случае.

Теперь предположим, что вам предложили немного более странную и более сложную ставку: если вы выберете орел, а монета выпадет орлом, вы выиграете 10 фунтов стерлингов; если вы выберете орел, а монета выпадет решкой, вы выиграете 5 долларов. Однако, если вы выберете решку, и монета выпадет орлом, вы выиграете 0; но если вы выберете решку, и монета выпадет решкой, вы выиграете 5 долларов. Ваш выбор может быть представлен следующим образом:

Если дана эта ставка, следует ли выбирать орел или решку? В отличие от более простой ставки, здесь, кажется, есть очевидный ответ на этот вопрос: выбирать орла. Причина ясна. Есть только два важных варианта развития событий: выпадет орел или решка. Если выпадет орел, то вам будет лучше, если вы выберете «орел». Если выпадет решка, то неважно, какой вариант вы выбрали. Один из способов изложить этот сценарий состоит в том, что худший результат выбора решки такой же хороший, как и лучший результат выбора решки, а лучший результат выбора решки лучше, чем лучший результат выбора решки. Когда это правда, мы говорим, что выбор «орлов» над доминированием над «решками».

Кажется очевидным, что если у вас всего два образа действий, и один преобладает над другим, вам следует выбрать именно этот. Сверхдоминирование - это первое важное понятие из теории принятия решений, которое следует иметь в виду.

Следующее важное понятие - это ожидаемая полезность. Ожидаемая полезность решения - это величина полезности (т. Е. Вознаграждения), которую вы должны ожидать от этого решения. Вспомните более сложную ставку на монеты выше. Если вы выберете орел, была сделана ставка, было два возможных исхода: либо выпадает орел, и вы выигрываете 10 долларов, либо монета выпадает решкой, и вы выигрываете 5 долларов. Очевидно, это довольно хорошая ставка, поскольку вы в любом случае выиграете. Теперь предположим, что вам предлагается сделать эту ставку при честном подбрасывании монеты, но вы должны заплатить 7 долларов, чтобы сделать ставку. Предположим, вы хотите максимизировать свои деньги, стоит ли вам делать ставку?

Ответ здесь может показаться неочевидным - он, конечно, не так очевиден, как тот факт, что вам следует, если у вас есть выбор, выбирать «решку», а не «решку». Но это тот вопрос, для ответа на который строятся расчеты ожидаемой полезности. Чтобы ответить на вопрос:

Стоит ли мне платить 7 долларов, чтобы иметь возможность поставить орел?

Что выше: ожидаемая полезность выплаты 7 долларов и ставок «орел» или ожидаемая полезность невыплаты и невыполнения ставок?

Для упрощения мы рассматриваем здесь «ожидаемую полезность» как эквивалент «ожидаемого заработка в долларах».

Итак, какова ожидаемая польза от отказа от ставки? Вам не нужно платить, чтобы принять ставку; но вы также ничего не выиграете от ставки. Таким образом, ожидаемый результат таков, что вы не выиграете и не потеряете деньги - 0 долларов или просто 0.

Какова ожидаемая польза от выплаты 7 долларов и ставок на голову? Вероятно, мы имеем следующее:

Ожидаемая полезность выплаты 7 долларов и ставки орла = ожидаемая полезность выплаты 7 долларов + ожидаемая полезность ставки «орел».

Ожидаемая полезность выплаты 7 = -7 долларов.

Ожидаемая полезность выплаты 7 долларов и ставки «орел» = (-7) + ожидаемая полезность ставки «орел».

Чтобы выяснить ожидаемую полезность ставок на голову, мы рассуждаем следующим образом:

Есть два варианта: монета может выпасть орлом или решиться. Вероятность того, что и то и другое произойдет, составляет 1/2, поскольку мы знаем, что монета справедливая. Если монета выпадает орлом, я получаю 10 долларов; если выпадет решка, я получаю 5 долларов. Поскольку вероятность каждого из них составляет 1/2, от ставки мне следует ожидать

Я должен ожидать, что ставка принесет 7,5 доллара. Поскольку мне нужно заплатить всего 7 долларов, чтобы принять ставку, а 7,5 долларов>7 долларов, кажется, что рациональный игрок должен заплатить, чтобы принять ставку.

Кажется, это хороший способ рассуждать о сложившейся ситуации. Метод, который мы использовали, можно резюмировать следующим образом:

Если вы выбираете между несколькими вариантами, выберите вариант, который имеет наивысшую ожидаемую полезность.

Это правдоподобный принцип, который используется в некоторых версиях пари Паскаля.

3 Три варианта ставки

Используя эту терминологию, мы можем, вслед за Иэном Хакингом и Аланом Хэджеком, выделить три различных версии ставки, которые, кажется, присутствуют в тексте Паскаля.

3.1 Аргумент сверхдоминирования

Одна из версий аргумента Паскаля состоит в том, что решение поверить в Бога преобладает над решением не верить в Бога в указанном выше смысле. Похоже, он имеет это в виду, когда пишет:

«. если вы выиграете, вы выиграете все, если вы проиграете, вы ничего не потеряете ».

Это указывает на то, что, по крайней мере, в этот момент в следующем, он видит решение верить или не верить в Бога следующим образом:

Как вы должны реагировать на выбор: верить или не верить в Бога? Это кажется простым: так же, как и в предыдущем случае, вы должны выбрать «головы», так и в этом случае вы должны выбрать веру в Бога. В конце концов, вера в Бога преобладает над неверием: наихудший сценарий веры в Бога так же хорош, как и лучший сценарий неверия, а лучший сценарий веры в Бога лучше, чем лучший сценарий неверия. -вера.

Паскаль, однако, похоже, признает, что существует возражение против такого способа представления выбора того, следует ли человеку верить в Бога: можно подумать, что если кто-то решит верить в Бога, то оказывается, что Бога не существует. , произошла некоторая потеря: тогда вам будет хуже, чем если бы вы все время не верили. Почему это могло быть?

Если это верно, то, похоже, следующий вариант лучше всего отражает наш выбор:

Если это лучшее представление о выборе, то неверно, что вера в Бога преобладает над неверием.

3.2 Аргумент от ожидаемой полезности

Как же тогда нам решить, что делать? Один метод уже предлагался ранее: вы должны увидеть, какой из двух вариантов действий имеет более высокую ожидаемую полезность.

Но чтобы понять это, мы должны знать, какие вероятности мы должны приписать возможностям того, что Бог существует, и что Бога нет. Паскаль предлагает, выдвигая аргумент, что существует «равный шанс выигрыша и проигрыша», в результате чего вероятность каждого из них равна 1/2.

Нам также нужно выяснить, как измерить полезность каждого из двух результатов, учитывая любой из двух вариантов. Ниже приведен один из способов сделать это:

Затем, чтобы выяснить, имеет ли вера или неверие более высокая ожидаемая полезность (и, следовательно, это рациональный образ действий), мы рассуждаем следующим образом, начиная со случая веры в Бога:

Мы производим аналогичные вычисления для ожидаемой полезности неверия в Бога:

Дело, видимо, ясное. Ожидаемая полезность веры в Бога бесконечна, а ожидаемая полезность неверия - отрицательная бесконечность. Итак, учитывая, что действовать так, чтобы максимизировать ожидаемую полезность, рационально, очевидно, что человек должен верить в Бога.

3.3 Обобщенный аргумент от ожидаемой полезности

Ответ: отрицайте, что мы должны приписывать равные вероятности возможностям, которые Бог есть и не существует. Возможно, разумно думать, что существует лишь очень малая вероятность того, что Бог существует, и, следовательно, мы должны приписать очень низкую вероятность возможности того, что Бог существует.

Ответ на ответ. Почему назначение вероятности 1/2 необязательно.

4 возражения против пари Паскаля

4.1 Невозможность верить по своему желанию

Разница между решением верить и решением следовать обычному образу действий. Интуиция, стоящая за мыслью, что невозможно решить верить.

Паскаль, кажется, обдумывает этот ответ на свой аргумент, когда воображает, что кто-то отвечает следующим образом:

«. неужели нет возможности увидеть, что это за карты? . Меня заставляют делать ставки, и я не свободен; Меня начинают крепко удерживать, и меня так заставляют, что я не могу поверить. Что ты хочешь, чтобы я тогда сделал? »

«Это правда, но, по крайней мере, забейте себе в голову, что если вы не можете поверить, то это из-за ваших страстей, поскольку разум побуждает вас верить, а вы не можете этого сделать. Тогда сосредоточьтесь не на убеждении себя, умножая доказательства существования Бога, но уменьшая свои страсти. . ”

4.2 Рациональность не требует максимизации ожидаемой полезности

Петербургский парадокс; противоречащие интуиции последствия, которые проистекают из (i) требования действовать так, чтобы максимизировать ожидаемую полезность, и (ii) возможности бесконечных ожидаемых полезностей.

Непонятно, почему результат, который нам иногда не удается максимизировать ожидаемую полезность.

4.3 Мы должны приписать 0 вероятность существования Бога

Как это блокирует аргумент.

Аргумент против присвоения нулевой вероятности возможности существования Бога.

4.4 Возражение "многих богов"

(Для получения более подробной информации и списка относящихся к делу дополнительных публикаций см. Превосходную статью «Ставка Паскаля» в Стэнфордской энциклопедии философии Алана Хейека, из которой взято многое из вышеперечисленного.)